Ecuaciones de primer grado

Nivel 3: Ecuaciones con paréntesis



Introducción


Este nivel está dedicado exclusivamente a las ecuaciones de primer grado con paréntesis. Empezaremos explicando cuál es su utilidad y cómo debemos trabajar con ellos. A lo largo del texto resolveremos 20 ecuaciones (con paréntesis) y 5 problemas.

Advertimos al lector que trabajar con paréntesis puede resultar un poco complicado al principio, pero la práctica hace al maestro.

Los otros niveles de ecuaciones de primer grado son:

A. Preliminares


En este apartado veremos cómo proceder para eliminar los paréntesis. No olvidéis que si delante de un paréntesis hay un número u otro paréntesis, se trata de un producto (aunque no tenga el símbolo \(\cdot\)).

Utilidad

Los paréntesis son, sin embargo, un obstáculo a la hora de resolver las ecuaciones. Debemos eliminarlos. Veamos Cómo:

Producto

Coeficiente

Coeficiente negativo

Paréntesis a la izquierda

Paréntesis anidados

B. Prioridad de operaciones


En este apartado vamos a calcular 5 operaciones en las que intervienen los mismos elementos y en el mismo orden, pero cuyo resultado es distinto porque la ubicación de los paréntesis cambia la prioridad de las operaciones.



$$ 3\cdot 2+3\cdot (5-x) $$

$$ (3\cdot 2 +3)\cdot 5-x $$

$$ 3\cdot 2+(3\cdot 5) -x $$

$$3\cdot(2+3)\cdot 5-x $$

$$3\cdot(2+3\cdot 5 -x)$$

C. Ecuaciones resueltas I


En este apartado resolvemos 10 ecuaciones con uno o dos paréntesis, pero no son paréntesis anidados (unos dentro de otros).



$$ 2\cdot (1+x) = 3 + x $$

$$ 3- (2+x) = x+3 $$

$$ 3\cdot (2-x) = 3 –2x $$

$$ -2\cdot (1+x) = x $$

$$ -3\cdot (3-x) = x $$

$$ -2\cdot (3-2x) = –2x $$

$$ (2-x)\cdot (-3) = 2x $$

$$ -2\cdot (x-5) = 5\cdot (4–x) $$

¡Atención! Ahora tenemos paréntesis con coeficientes en ambos lados.

$$ (3-1)\cdot (1+x)\cdot (-2) = x $$

$$ (-3)\cdot(1-x)\cdot (-2) = -(7 – x) $$

D. Ecuaciones resueltas II


En esta sección resolvemos 10 ecuaciones con paréntesis anidados (unos dentro de otros).

Cuando tenemos un paréntesis dentro de otro, primero eliminamos uno y después el otro. Podemos empezar desde el más exterior al más interior o viceversa.

$$ 2(1 + 2(1+x)) = 6x$$

$$ 3(5x - (2-x)) = 12x $$

$$ -(x - 2(3-x) - 2) = 2$$

$$ 1 -(x-(5+x)) = 12x$$

$$ 2(1-x-5(1-x)) =0$$

¡Atención! En las siguientes ecuaciones tenemos más de dos paréntesis.

$$ 1-2(6-(2-(1-x)+1)-1) = 5$$

$$ 2(3(x-1)-2(1-x)) = 20 $$

$$ 3(1-(1-2(1-x))) = -2(x-2)$$

¡Atención! Cuidado con los paréntesis que se multiplican entre sí.

$$ -((1-x)\cdot (2-x -(1-x))) = 0 $$

$$ 3(1-(2-(x+1))) = 9 $$

E. Problemas


A continuación, resolvemos 5 problemas en los que tenemos que plantear una ecuación con paréntesis (aunque también pueden resolverse sin utilizar paréntesis).

Un número más el doble de su consecutivo es 26. ¿Qué número es?

María es 5 años mayor que Teresa y el doble de su edad es el triple de la de Teresa. ¿Qué edad tiene María?

El triple del número anterior a \(x\) coincide con el doble del consecutivo de \(x\). Calcular \(x\).

Pedro tiene 27 años y su hijo tiene 7. ¿Dentro de cuántos años la edad de Pedro será el doble que la de su hijo?

La base de un rectángulo es 5 unidades mayor que su altura y su perímetro es el quíntuple de la altura. ¿Qué altura tiene?



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