Ecuaciones de primer grado

Nivel 1: Primeras ecuaciones

Introducción


Este es el primer nivel de ecuaciones de primer grado. Veremos el concepto de ecuación, sus partes y cómo resolver ecuaciones muy sencillas. Después, hablaremos un poco del lenguaje algebraico y resolveremos problemas que requieren el planteamiento de una ecuación.

En este nivel no habrá paréntesis ni fracciones* en las ecuaciones. Los otros niveles son:

Nota *: en alguna ecuación aparece una fracción, pero como coeficiente de la incógnita para aprender a aislarla.



A. Preliminares


Concepto y partes de una ecuación de primer grado.

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas. Por ejemplo

$$ x + 1 = 6 $$

La letra \(x\) es la incógnita de la ecuación y representa al número desconocido que hace que la igualdad sea verdadera. Resolver la ecuación consiste en encontrar este número, llamado solución de la ecuación.

La solución de la ecuación anterior es 5 porque al escribir 5 en el lugar de \(x\) se obtiene una igualdad cierta:

$$ 5 + 1 = 6 $$

Una ecuación es de primer grado cuando

Algunas cosas a tener en cuenta:

La incógnita sí puede ir precedida de un número, por ejemplo, \(2x\), pero este número sólo multiplica a la incógnita: \( 2x\) significa \(2\cdot x\).

B. Ecuaciones básicas I




En estas ecuaciones sólo tenemos que sumar monomios y escribiros en uno u otro lado de la igualdad para aislar la incógnita.

Introducción

$$ 3 + x - 2 = 3 + 1 $$

$$ -2 + 5 = 6 - x - 2$$

$$ 2x +4 + 3x - 1 = 7x - 2 -x$$

Comprobar solución

Razonamiento

C. Ecuaciones básicas II




En estas ecuaciones tenemos que dividir entre el coeficiente de la incógnita para obtener la solución. El coeficiente de la incógnita es el número que la acompaña (por ejemplo, 2 es el coeficiente de \(2x\)).

$$ 3x = 21$$

$$ 8x + 4 = 4x$$

$$ 2-5x = 17$$

$$ 1 -9x = -2$$

$$ \frac{2x}{3}= 4 $$

D. Lenguaje algebraico


El lenguaje algebraico es el lenguaje matemático que utiliza números, letras y signos matemáticos (como +, -, ·, etc.). En este apartado vamos a ver la traducción del lenguaje natural (español) al lenguaje algebraico.

A la hora de resolver un problema, tenemos que poder plantear el problema en lenguaje matemático para poder resolverlo. Esto lo haremos en el siguiente apartado.

Múltiplo (doble, triple...)

Fracción (mitad, cuarta parte...)

Porcentajes

Consecutivos

E. Problemas


Sabiendo traducir al lenguaje matemático, ya podemos resolver los siguientes problemas.

Un número más 16 es igual al triple de dicho número. ¿Qué número es?

¿Qué dos números consecutivos suman 27?

Si Rosa tiene 3 años más que su hermana y sus edades suman 17, ¿qué edad tiene Rosa?

Calcular la edad de Pablo si dentro de 12 años su edad será el triple de la que tiene ahora.

Problema difícil

F. Más ecuaciones


A continuación, resolvemos otras 5 ecuaciones de la misma dificultad que las anteriores para seguir practicando, aunque no explicaremos los pasos tan detalladamente.

$$ 5-3x= x+1 $$

$$ 5-x= x-1 $$

$$ 4x-x= 2x-5 $$

$$ 3x-3= x +3 $$

$$ 5x-2= 3x+1 $$



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