Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas

Nivel 2: Discriminante y número de soluciones



Introducción


En este nivel vamos a definir el discriminante de una ecuación cuadrática y a ver su relación el número de soluciones de la ecuación. En los problemas no vamos a resolver las ecuaciones, sólo a calcular su discriminante y el número de soluciones.

Niveles en los que sí resolveremos ecuaciones:

A. Discriminante


En el nivel 1 dijimos que la forma general de una ecuación cuadrática (o de segundo grado) es \(ax^2 +bx +c =0\), siendo \(a \neq 0\).

El discriminante se denota por la letra griega delta mayúscula, \(\Delta \), y es un número que se calcula con los coeficientes de la ecuación:

$$ \Delta = b^2 -4\cdot a\cdot c $$

Para calcular el discriminante, la ecuación tiene que estar en su forma general y no hay que olvidar los signos de los coeficientes.

Ya veremos en los próximos niveles que, además, el discriminante aparece en la fórmula para calcular las soluciones de la ecuación.

Ejemplo

B. Número de soluciones




El discriminante de la ecuación siempre se puede calcular y es importante porque su signo nos informa del número de soluciones de la ecuación:

C. Problema




Calcular el discriminante de las siguientes ecuaciones cuadráticas y determinar su número de soluciones:

$$ 3 + 4x - x^2 = 0 $$

$$ 2x -x^2 +7 = 0 $$

$$ 9x^2 + 2 = 0 $$

$$ 2x^2 -4x + 2 = 0 $$

$$ 6x^2 -2x= 0 $$

$$ 5x-4x^2-1= 0 $$

$$ 6x -3x^2 -3 = 0 $$

$$ x^2 - 9= 0 $$

$$ x^2 = 0 $$

$$ x^2 = -5x $$



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