Calculamos el discriminante de la siguiente ecuación cuadrática completa:

$$ 3x^2 -2x -1 = 0$$

Los coeficientes de la ecuación son \(a =3\), \(b =-2\) y \(c = -1\). Los sustituimos en la fórmula del discriminante:

$$ \Delta = b^2 -4\cdot a\cdot c =$$

$$ = (-2)^2 -4\cdot 3 \cdot (-1) = $$

$$ = 4 + 12 = 16 $$

No olvidéis escribir los coeficientes negativos entre paréntesis.

Los coeficientes son \(a = -1\), \(b = 4\) y \(c = 3\), por lo que su discriminante es

$$ \Delta = b^2 -4\cdot a\cdot c =$$

$$ = 4^2-4\cdot (-1)\cdot 3 = $$

$$ = 16 +12 = 28 $$

Como \( \Delta > 0\), la ecuación tiene dos soluciones distintas.

Los coeficientes son \(a = -1\), \(b = 2\) y \(c = 7\), por lo que su discriminante es

$$ \Delta = b^2 -4\cdot a\cdot c =$$

$$ = 2^2-4\cdot (-1)\cdot 7 = $$

$$ = 4 +28 = 32 $$

Como \( \Delta > 0\), la ecuación tiene dos soluciones distintas.

Los coeficientes son \(a = 9\), \(b = 0\) y \(c = 2\), por lo que su discriminante es

$$ \Delta = b^2 -4\cdot a\cdot c =$$

$$ = 0^2-4\cdot 9 \cdot 2 = $$

$$ =0 -72 = -72 $$

Como \( \Delta < 0\), la ecuación no tiene soluciones reales.

Los coeficientes son \(a = 2\), \(b = -4\) y \(c = 2 \), por lo que su discriminante es

$$ \Delta = b^2 -4\cdot a\cdot c =$$

$$ = (-4)^2-4\cdot 2 \cdot 2 = $$

$$ = 16 -16 = 0 $$

Como \( \Delta = 0\), la ecuación tiene una única solución.

Los coeficientes son \(a = 6\), \(b = -2\) y \(c = 0 \), por lo que su discriminante es

$$ \Delta = b^2 -4\cdot a\cdot c =$$

$$ = (-2)^2-4\cdot 6 \cdot 0 = $$

$$ = 4 + 0 = 4 $$

Como \( \Delta > 0\), la ecuación tiene dos soluciones distintas.

Los coeficientes son \(a = -4\), \(b = 5\) y \(c = -1\), por lo que su discriminante es

$$ \Delta = b^2 -4\cdot a\cdot c =$$

$$ = 5^2-4\cdot (-4)\cdot (-1) = $$

$$ = 25 -16 = 9 $$

Como \( \Delta > 0\), la ecuación tiene dos soluciones distintas.

Los coeficientes son \(a = -3\), \(b = 6\) y \(c = -3\), por lo que su discriminante es

$$ \Delta = b^2 -4\cdot a\cdot c =$$

$$ = 6^2-4\cdot (-3)\cdot (-3) = $$

$$ = 36 -36 = 0 $$

Como \( \Delta = 0\), la ecuación tiene una única solución.

Los coeficientes son \(a = 1\), \(b = 0\) y \(c = -9\), por lo que su discriminante es

$$ \Delta = b^2 -4\cdot a\cdot c =$$

$$ = 0^2-4\cdot 1 \cdot (-9) = $$

$$ = 0 +36 = 36 $$

Como \( \Delta > 0\), la ecuación tiene dos soluciones reales.

Los coeficientes son \(a = 1\), \(b = 0\) y \(c = 0\), por lo que su discriminante es

$$ \Delta = b^2 -4\cdot a\cdot c =$$

$$ = 0^2-4\cdot 1 \cdot 0 = $$

$$ = 0 -0 = 0 $$

Como \( \Delta = 0\), la ecuación tiene una única solución.

Tenemos que pasar el \(-5x\) al otro lado:

$$ x^2 + 5x = 0 $$

Los coeficientes son \(a = 1\), \(b = 5\) y \(c = 0\), por lo que su discriminante es

$$ \Delta = b^2 -4\cdot a\cdot c =$$

$$ = 5^2-4\cdot 1 \cdot 0 = $$

$$ = 25 - 0 = 25 $$

Como \( \Delta > 0\), la ecuación tiene dos soluciones.