Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas

Nivel 1: Introducción



Introducción


Este es el primer nivel de ecuaciones de segundo grado. Vamos a definir este tipo de ecuaciones y a clasificarlas en completas e incompletas.

En este nivel no vamos a resolver las ecuaciones (lo haremos en los siguientes), sino que vamos a aprender a

Niveles en los que sí resolveremos ecuaciones:

A. Definición y forma general


Definición de ecuación cuadrática, forma general, coeficientes, soluciones y ejemplos.

Conceptos

Ejemplos

B. Tipos de ecuaciones




Las ecuaciones cuadráticas se clasifican en dos tipos según sus coeficientes \(a\), \(b\) y \(c\) en completas e incompletas.

No hay relación entre el número de soluciones de la ecuación y el tipo de ecuación (completa o incompleta).

Ecuación Completa

Ecuación Incompleta

C. Problema 1




Determinar cuáles de las siguientes ecuaciones son de segundo grado:

$$ 3x + 4 - x^2= 0$$

$$ x^3 -x^2 +1 = 0 $$

$$ x^2 + 2 = 0$$

$$ x+3x -2= 0$$

$$ x^2 +2x -x^2+x= 0$$

$$ 3x^3 + x^2  = 3x^3 -1 $$

D. Problema 2


Determinar los coeficientes \(a\), \(b\) y \(c\) de las siguientes ecuaciones cuadráticas.

Recordad que \(a\) es el coeficiente del monomio de grado 2, \(b\) el del monomio de grado 1 y \(c\) el del monomio de grado 0.

$$ 3 + 4x - x^2 = 0 $$

$$ 2x -x^2 +7 = 0 $$

$$ 9x^2 + 2 = 0 $$

$$ 6x^2 -2x= 0 $$

$$ 5x-4x^2-1= 0 $$

$$ x^2 - 9= 0 $$

E. Problema 3


Escribir las siguientes ecuaciones cuadráticas en su forma general:

$$ x+5-x^2 =2x $$

$$ x(x-1)= 2(x-1) $$

$$ (x-1)^2 = 0 $$

$$ (x+3)(x-3) = 0 $$

$$ (2x-1)^2 = 0 $$

$$ (3x -5)^2 = 0 $$

F. Problema 4


Determinar si las siguientes ecuaciones de segundo grado en su forma general son completas o incompletas:

$$ x^2 -2x +1 = 0 $$

$$ x^2 -1 = 0 $$

$$ 3x^2 +4x + 2 = 0 $$

$$ 3x^2 -2x = 0 $$

$$ x^2 -5x - 9=0 $$

$$ 5x^2 =0 $$


F. Problema 5


Comprobar que \(x_1\) y \(x_2\) son soluciones de las ecuaciones cuadráticas siguientes.

Recordad que para comprobar que \(x_1\) y \(x_2\) son soluciones, tenemos que sustituirlas en la ecuación y ver si ésta se cumple:

$$ x^2 -2x -3 =0$$ $$ x_1 =-1 , x_2=3 $$

$$ 3x^2 +6x -9 =0 $$ $$ x_1 =-3 , x_2=1 $$

$$ 3x^2 -6x =0 $$ $$ x_1 =0 , x_2=2 $$

$$ 2x^2 -20x +50=0 $$ $$ x_1 = x_2=5 $$

$$ x^2/7 -7 =0$$ $$ x_1 = -7 , x_2= 7 $$

$$ (x-3)(x+3) =0 $$ $$ x_1 =-3 , x_2=3 $$



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