Despejamos la incógnita \(x\) en la primera ecuación:

$$ x-y = -3 $$

$$ x = -3+y $$

Despejamos la incógnita \(x\) en la segunda ecuación:

$$ x+2y = 6$$

$$ x= 6-2y $$

Igualamos las expresiones:

$$ -3+y = 6-2y$$

Resolvemos la ecuación:

$$ -3+y = 6-2y$$

$$ y +2y = 6+3 $$

$$ 3y = 9 $$

El coeficiente \(3\) pasa al otro lado dividiendo:

$$ y = \frac{9}{3} $$

$$ y = 3 $$

Calculamos la otra incógnita:

$$ x = -3+y $$

$$ x = -3+3 $$

$$ x = 0 $$

Por tanto, la solución del sistema es

$$\begin{cases} x & =& 0 \\ y & =& 3 \end{cases}$$

Despejamos la incógnita \(x\) en la primera ecuación:

$$ x-4y = 0 $$

$$ x = 4y $$

Despejamos la \(x\) en la segunda ecuación:

$$ x+2y = 3 $$

$$ x = 3-2y $$

Igualamos las expresiones:

$$ 4y = 3-2y $$

$$ 4y+2y = 3 $$

$$ 6y = 3 $$

El coeficiente \(6\) pasa dividiendo al otro lado:

$$ y = \frac{3}{6} $$

Simplificamos la fracción:

$$ y = \frac{1}{2} $$

Calculamos la otra incógnita:

$$ x = 4y $$

$$ x = 4\cdot \frac{1}{2} $$

$$ x = 2 $$

Por tanto, la solución del sistema es

$$\begin{cases} x & =& 2 \\ y & =& \frac{1}{2} \end{cases}$$

1. Identificamos las incógnitas

Las incógnitas \(x\) e \(y\) son los números que buscamos.

2. Obtenemos las dos ecuaciones

La suma de los números es \(23\):

$$ x+y = 23 $$

La resta de los números es \(1\):

$$ x-y = 1 $$

3. Resolvemos el sistema por igualación:

El sistema que tenemos es

$$\begin{cases} x+y & =& 23 \\ x-y & =& 1 \end{cases}$$

Despejamos la \(x\) en ambas ecuaciones:

$$ x = 23-y $$

$$ x = 1+y $$

Igualamos las expresiones:

$$ 23-y = 1+y $$

Resolvemos la ecuación:

$$ 23 -1 = y+y $$

$$ 22 = 2y $$

El coeficiente \(2\) pasa dividiendo al otro lado:

$$ y = \frac{22}{2} $$

$$ y = 11 $$

Calculamos la otra incógnita:

$$ x = 23-y $$

$$ x = 23-11$$

$$ x = 12 $$

La solución del sistema es

$$\begin{cases} x & =& 12 \\ y & =& 11 \end{cases}$$

Por tanto, los números cuya suma es \(23\) y cuya resta es \(1\) son \(12\) y \(11\).

1. Identificamos las incógnitas

Llamamos \(x\) a la primera cifra e \(y\) a la segunda.

2. Obtenemos las dos ecuaciones

La suma de las cifras es \(8\):

$$ x+y = 8 $$

La segunda cifra es el triple de la primera:

$$ y = 3x $$

3. Resolvemos el sistema por igualación:

El sistema que tenemos es

$$\begin{cases} x+y & =& 8 \\ y & =& 3x \end{cases}$$

Despejamos la \(y\) en la primera ecuación:

$$ y = 8-x $$

Igualamos las expresiones:

$$ 8-x = 3x $$

Resolvemos la ecuación:

$$ 8 = 3x+x $$

$$ 8 = 4x $$

El coeficiente \(4\) pasa al otro lado dividiendo:

$$ x = \frac{8}{4} $$

$$ x = 2 $$

Calculamos la incógnita \(y\):

$$ y = 3x $$

$$ y = 3\cdot 2 $$

$$ y = 6 $$

La solución del sistema es

$$\begin{cases} x & =& 2 \\ y & =& 6 \end{cases}$$

Por tanto, el número que buscamos es \(26\).

1. Identificamos las incógnitas

Llamamos \(x\) a la cantidad de maracuyás (en kg) e \(y\) a la cantidad de guayabas (en kg).

2. Obtenemos las dos ecuaciones

El peso de la bolsa es \(0.8kg\):

$$ x+y = 0.8 $$

El coste de la bolsa es \(9.9€\):

$$ 12x + 13y = 9.9 $$

3. Resolvemos el sistema por igualación:

El sistema que tenemos es

$$\begin{cases} x+y & =& 0.8 \\ 12x + 13y & =& 9.9 \end{cases}$$

Despejamos la incógnita \(x\) en la primera ecuación:

$$ x = 0.8 -y $$

Despejamos la \(x\) en la segunda ecuación:

$$ 12x = 9.9 -13y $$

El coeficiente \(12\) pasa al otro lado dividiendo:

$$ x = \frac{9.9-13y}{12} $$

Igualamos las expresiones:

$$ 0.8 -y = \frac{9.9-13y}{12} $$

El denominador \(12\) pasa al otro lado multiplicando:

$$ 12\cdot (0.8 -y ) = 9.9 -13y $$

$$ 9.6 - 12y = 9.9 -13y $$

$$ 13y -12y = 9.9 - 9.6 $$

$$ y = 0.3 $$

Calculamos la \(x\):

$$ x = 0.8 -y $$

$$ x = 0.8 - 0.3 $$

$$ x = 0.5 $$

La solución del sistema es

$$\begin{cases} x & =& 0.5 \\ y & =& 0.3 \end{cases}$$

Por tanto, en la bolsa hay \(0.5kg\) de maracuyás y \(0.3kg\) de guayabas.